В результаті вивчення даного курсу студент повинен
знати:
– основні питання теорії диференціального числення функцій багатьох змінних (часткові похідні, диференціали вищих порядків, формула Тейлора та її застосування);
– теореми про існування неявної функції;
– теореми неперервного відображення і обернені відображення;
– теореми про функціональну залежність;
– умови для дослідження локальної поведінки функцій і умовного екстремуму;
– теорію інтегралів, залежних від параметра і невласних інтегралів, залежних від
параметра;
– теорію ейлеревих інтегралів (гама- і бета-функцій);
– теорію рядів Фур’є і поняття про перетворення Фур’є, їх властивості;
– теореми Вейєрштрасса про наближення функцій;
– визначення, властивості, обчислення, обчислення подвійних, потрійних, криволінійних, поверхневих інтегралів, їх застосування;
– поняття про скалярні та векторні поля, потоки векторного поля; формули Стокса,
Гріна, Остроградського; визначення дивергенції, ротора, оператора Гамільтона.
вміти:
– знаходити часткові похідні та диференціали функцій багатьох змінних;
– розвивати функції багатьох змінних за формулою Тейлора, застосовуючи її до дослідження локальної поведінки функції багатьох змінних;
– диференціювати функції, задані неявно;
– досліджувати функції на умовний екстремум;
– обчислювати інтеграли Ейлера, застосовувати їх до розв’язування задач;
– розвивати функції в ряд Фур’є, знаходити перетворення Фур’є;
– обчислювати подвійні, потрійні, криволінійні, поверхневі інтеграли;
– застосовувати формули Гріна, Стокса, Остроградського до обчислення подвійних, потрійних інтегралів, криволінійних і поверхневих інтегралів другого роду;
– обчислювати градієнт, циркуляцію, потік, дивергенцію, ротор.